Question

（本小題滿(mǎn)分12分）某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是  ，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開(kāi)始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為   ；
 （1）求        ；(2) 求證：        為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲獲勝的概率。

Answer 1

（1）                                        3分
(2)由題意知：                                     5分   
 
是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列           8分
（3）由（2）知                由累和得（過(guò)程略） 10分
  所以玩該游戲獲勝的概率為    12分

略