給出下列命題:
①若f'(x0)=0,則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值;
②m>0是方程
x2
m
+
y2
4
=1
表示橢圓的充要條件;
③若f(x)=(x2-8)ex,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-4,2);
④A(1,1)是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
內(nèi)一定點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),則橢圓上存在點(diǎn)P,使得PA+2PF的最小值為3.
其中為真命題的序號(hào)是
 
分析:根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處取極值的條件,可以判斷①的真假;根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,我們可以判斷②的真假;求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分析導(dǎo)函數(shù)小于0的取值范圍,即可判斷③的真假;根據(jù)橢圓的第二定義,將PA+2PF轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離,可以判斷④的真假,即可得到答案.
解答:解:若f'(x0)=0,函數(shù)f(x)在x=x0處可能取極值,但如果在x0兩邊單調(diào)性一致,則函數(shù)f(x)在x=x0處不取極值,故①錯(cuò)誤;
m>0且m≠0,是方程
x2
m
+
y2
4
=1
表示橢圓的充要條件,故②錯(cuò)誤;
若f(x)=(x2-8)ex,則f′(x)=(x2+2x-8)ex,當(dāng)x∈(-4,2)時(shí),f′(x)<0,∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-4,2),故③正確;
A(1,1)是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
內(nèi)一定點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),則橢圓上存在點(diǎn)P(
2
6
3
,1),使得PA+2PF的最小值為3,故④正確;
故答案為:③④
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,橢圓的定義,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),其中熟練掌握導(dǎo)數(shù)法,確定函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)的方法,橢圓的性質(zhì)及定義是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=f(x-2)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱;
②函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),若f′(x0)=0,則f(x0)必為函數(shù)y=f(x)的極值;
③函數(shù)y=sinx在一象限單調(diào)遞增;
④y=tanx在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).
其中正確的命題序號(hào)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高二版(選修2-2) 2009-2010學(xué)年 第39期 總第195期 北師大課標(biāo) 題型:013

給出下列命題:

(1)若>0,則f(x)>0;

(2)dx=4;

(3)f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù),則

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

[  ]
A.

1

B.

2

C.

3

D.

0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022

(黃岡中學(xué)模擬)給出下列命題:

A.成等比數(shù)列,是前n項(xiàng)和,則成等比數(shù)列;

B.已知函數(shù)y=2sin(ωxθ)為偶函數(shù)(0θπ),其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若的最小值為π,則ω的值為2θ的值為;

C.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn);

D.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)是

其中正確命題的代號(hào)是________(按照原順序把你認(rèn)為正確命題的代號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

給出下列命題:
①函數(shù)y=f(x-2)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱;
②函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),若f′(x0)=0,則f(x0)必為函數(shù)y=f(x)的極值;
③函數(shù)y=sinx在一象限單調(diào)遞增;
④y=tanx在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).
其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖北省仙桃市沔州中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
①函數(shù)y=f(x-2)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱;
②函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),若f′(x)=0,則f(x)必為函數(shù)y=f(x)的極值;
③函數(shù)y=sinx在一象限單調(diào)遞增;
④y=tanx在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).
其中正確的命題序號(hào)為   

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