【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點,且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點

(1)求橢圓及拋物線的方程;

(2)設(shè)過且互相垂直的兩動直線與橢圓交于兩點,與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值

【答案】Ⅰ)橢圓的方程為,拋物線的方程為;(Ⅱ)見解析.

【解析】

(1)先求 ,即得c,再將點P坐標代入橢圓方程,解方程組得a,b,即得結(jié)果,(2)根據(jù)垂直條件得,設(shè)直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立方程,結(jié)合韋達定理以及弦長公式解得AB,類似可得CD,最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

拋物線一點

,即拋物線的方程為,

在橢圓

,結(jié)合(負舍),

橢圓的方程為,拋物線的方程為.

Ⅱ)由題可知直線斜率存在,設(shè)直線的方程

①當(dāng)時,,直線的方程,,故

②當(dāng)時,直線的方程為,由.

由弦長公式知 .

同理可得.

.

,則,當(dāng)時,

綜上所述:四邊形面積的最小值為8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,且,

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若對,都有,求實數(shù)a的取值范圍;

3)當(dāng)時,將數(shù)列中的部分項按原來的順序構(gòu)成數(shù)列證明:存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】世界讀書日又稱世界圖書日,設(shè)立的目的是希望世界各地的人,無論你是年老還是年輕,都能享受閱讀的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明做出巨大貢獻的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們,都能保護知識產(chǎn)權(quán).某單位共有600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:

年齡段

人數(shù)(單位:人)

150

210

180

60

約定:年齡在為青年人,在為中老年人.今年年初,該單位開展每天閱讀1小時活動,為了了解員工閱讀1小時是否與年齡相關(guān),一個月后按照分層抽樣抽取30人進行調(diào)查.

1)抽出的青年人與中老年人數(shù)量分別為多少?并估算單位這600人的平均年齡;

2)若所抽取出的青年人與中老年人中分別有6人和7人平均每天閱讀達1小時,其余人都沒達1小時.完成下列2×2列聯(lián)表,并回答能否由90%的把握認為年齡與閱讀達1小時有關(guān)?

閱讀達1小時

閱讀沒達1小時

總計

青年

6

中年

7

總計

30

參考公式:

臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紋樣是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,火紋是常見的一種傳統(tǒng)紋樣,為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點,己知恰有800個點落在陰影部分,據(jù)此可估計陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課外文體活動,分別開設(shè)了閱讀、書法、繪畫等文化活動;跑步、游泳、健身操等體育活動.該中學(xué)共有高一學(xué)生300名,要求每位學(xué)生必須選擇參加其中一項活動,現(xiàn)對高一學(xué)生的性別、學(xué)習(xí)積極性及選擇參加的文體活動情況進行統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)如下:

(1)在選擇參加體育活動的學(xué)生中按性別分層抽取6名,再從這6名學(xué)生中抽取2人了解家庭情況,求2人中至少有1名女生的概率;

(2)是否有99.9%的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動有關(guān)?請說明你的理由.

附:參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)(),則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)” .函數(shù)

(1)若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”,求實數(shù)的值;

(2)假設(shè)

(i)在(1)的條件下,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(ii)若,討論函數(shù)的極值點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,,平面,的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某班的50名學(xué)生進行不記名問卷調(diào)查,內(nèi)容為本周使用手機的時間長,如表:

時間長(小時)

女生人數(shù)

4

11

3

2

0

男生人數(shù)

3

17

6

3

1

(1)求這50名學(xué)生本周使用手機的平均時間長;

(2)時間長為的7名同學(xué)中,從中抽取兩名,求其中恰有一個女生的概率;

(3)若時間長為被認定“不依賴手機”,被認定“依賴手機”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:

不依賴手機

依賴手機

總計

女生

男生

總計

能否在犯錯概率不超過0.15的前提下,認為學(xué)生的性別與依賴手機有關(guān)系?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,

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