【題目】將邊長為的等邊沿軸正方向滾動，某時刻與坐標原點重合（如圖），設頂點的軌跡方程是，關于函數(shù)有下列說法：

（1）的值域為；

（2）是周期函數(shù)且周期為；

（3）；

（4）滾動后，當頂點第一次落在軸上時，的圖象與軸所圍成的面積為

其中正確命題的序號是__________．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)題意畫出頂點的軌跡，如圖所示，軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形，從圖形中可以看出，關于函數(shù)的有下列說法：①的值域為，故①故正確；②是周期函數(shù)，周期為，故②正確；③由于，故③不正確；④滾動后，當頂點第一次落在軸上時，的圖象與軸所圍成的面積為的圖象在區(qū)間上與軸所圍成的圖形面積，其大小為一個正三角形和二個扇形的面積和，其值為，故④正確，故答案為①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an+Sn=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證數(shù)列{an}中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與y軸的交點為（0， ），它的一個對稱中心是M（ ，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是 ．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合；
（3）當x∈（0，π）時，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)．

（1）當時， ，若當時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關于對稱，且時， ，求當時， 的解析式；

（3）當時， ．若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某園林公司準備綠化一塊半徑為200米，圓心角為 的扇形空地（如圖的扇形OPQ區(qū)域），扇形的內(nèi)接矩形ABCD為一水池，其余的地方種花，若∠COP=α，矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）試將S表示為關于α的函數(shù)，求出該函數(shù)的表達式；
（2）角α取何值時，水池的面積 S最大，并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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