已知拋物線y2=4a(x+a)(a>0),過原點(diǎn)O作一直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),如圖所示,試求|OA|·|OB|的最小值。
解:設(shè)直線AB的參數(shù)方程為(t為參數(shù))
代入y2=4a(x+a)中得:t2sin2α-4atcosα-4a2=0
∴|OA||OB|=|t1t2|=
當(dāng)時(shí),|OA||OB|取最小值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C1:y2=4ax(a>0),橢圓C以原點(diǎn)為中心,以拋物線C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且長軸與短軸之比為
2
,過拋物線C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
4
的直線l,交橢圓C于一點(diǎn)P(點(diǎn)P在x軸上方),交拋物線C1于一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在x軸下方).
(1)求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo);
(2)將點(diǎn)Q沿直線l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′,使|QQ′|=4a,求過P和Q′且中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2003•東城區(qū)二模)已知拋物線C1:y2=4ax(a>0),橢圓C以原點(diǎn)為中心,以拋物線C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且長軸與短軸之比為
2
,過拋物線C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
4
的直線l,交橢圓C于一點(diǎn)P(點(diǎn)P在x軸上方),交拋物線C1于一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在x軸下方).
(Ⅰ)求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo);
(Ⅱ)將點(diǎn)Q沿直線l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′,使|QQ′|=4a,求過P和Q′且中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)A(t,0)(常數(shù)t>4),當(dāng)a在閉區(qū)間〔1,2〕內(nèi)變化時(shí),求△APQ面積的最大值,并求相應(yīng)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C1:y2=4ax(a>0),橢圓C以原點(diǎn)為中心,以拋物線C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且長軸與短軸之比為
2
,過拋物線C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
4
的直線l,交橢圓C于一點(diǎn)P(點(diǎn)P在x軸上方),交拋物線C1于一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在x軸下方).
(1)求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo);
(2)將點(diǎn)Q沿直線l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′,使|QQ′|=4a,求過P和Q′且中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):8.3 拋物線(解析版) 題型:解答題

已知拋物線C1:y2=4ax(a>0),橢圓C以原點(diǎn)為中心,以拋物線C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且長軸與短軸之比為,過拋物線C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線l,交橢圓C于一點(diǎn)P(點(diǎn)P在x軸上方),交拋物線C1于一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在x軸下方).
(1)求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo);
(2)將點(diǎn)Q沿直線l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′,使|QQ′|=4a,求過P和Q′且中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程.

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