Question

已知函數(shù)f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

求：（1）畫出函數(shù)f（x）簡(jiǎn)圖（不必列表）；
（2）求f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，畫出函數(shù)f（x）簡(jiǎn)圖即可；
（2）利用分段函數(shù)直接代入求f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）的值域即可．

解答：解：（1）由分段函數(shù)可知，函數(shù)f（x）簡(jiǎn)圖為：
（2）∵f（3）=4-3²=4-9=-5，
∴f（f（3））=f（-5）=1-2（-5）=1+10=11；
（3）當(dāng)-4≤x＜0時(shí)，1＜f（x）≤9，
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=2，
當(dāng)0＜x＜3時(shí)，-5＜f（x）＜4，
綜上：-5＜f（x）≤9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分段函數(shù)求值注意自變量的取值范圍．