Question

某中學(xué)高一年級學(xué)生李鵬，對某蔬菜基地的收益作了調(diào)查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用左下圖的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用右下圖的拋物線段表示，試解答下列問題.

(注：市場售價和種植成本的單位：元／10²　kg，時間單位：天)

(1)寫出左上圖表示的市場售價間接函數(shù)關(guān)系P＝f（t）.寫出右上圖表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t）

(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由左上圖可得市場售價間接函數(shù)關(guān)系為，f（t）＝ 由右上圖可得種植成本間接函數(shù)關(guān)系式為 g（t）＝（t－150）2＋100，（0≤t≤300） (2)設(shè)t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）＝f（t）－ｇ（t） 即h（t）＝ 當(dāng)0≤t≤200時，得h（t）＝－（t－50）2＋100 ∴當(dāng)t＝50時，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時，得h（t）＝－（t－350）2＋100 ∴當(dāng)t＝300時，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5 綜上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此時t＝50，即從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最大.