(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=
x
-ax + (a-1)
,
.
(I)討論函數(shù)
的單調性;
(II)若
,數(shù)列
滿足
.
若首項
,證明數(shù)列
為遞增數(shù)列;
若首項為正整數(shù),數(shù)列
遞增,求首項的最小值.
解(I)可知
的定義域為
,且
.
當
即
,則
,得
在
單調增加.————1分
當
,而
,即
時,若
,則
;若
或
,則
.
此時
在
單調減少,在
單調增加; ————3分
當
,即
,可得
在
單調減少,在
單調增加.
綜上,當
時,函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞減,在區(qū)間
和
上單調遞增;當
時,函數(shù)
在
上單調遞增;當
時,函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞減,在區(qū)間
和
上單調遞增. ——————6分
(II)若
,則
=
x
-2x +
,由(I)知函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞增.
(1)因為
,所以
,可知
.
假設
,因為函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞增,所以
,即得
.
所以,由數(shù)學歸納法可得
.因此數(shù)列
為遞增數(shù)列.—————9分
(2)由(1)知:當且僅當
,數(shù)列
為遞增數(shù)列.
所以,題設即
a1
-2 a1 +
> a1,且a1為正整數(shù).
由
a1
-2 a1 +
> a1,得
.
令
,則
,可知函數(shù)
在區(qū)間
遞增.由于
,
,
,
.所以,首項
的最小值為6. ————————14分
練習冊系列答案
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,則
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的前
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,滿足
,
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,證明:
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中,
,則
( 。
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,若
,則
= ( )
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.
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已知數(shù)列
是等比數(shù)列,且
,
,
,則數(shù)列
的公比
_________
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