【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn), ,拋物線過點(diǎn).

（Ⅰ）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(1) 橢圓的方程為,拋物線（2）或.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程以及拋物線方程，解方程組可得.（2）先設(shè)M,N坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積化簡，設(shè)直線方程代入化簡，最后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理代入化簡，解得直線斜率，即得直線方程.

試題解析：解:（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓,拋物線

則和

解得.

所以橢圓的方程為,拋物線.

（Ⅱ）依題意知,所以設(shè)直線方程為: ,

由得,顯然.

則.

因?yàn)?/span>且,

所以

解得.

所以直線的方程為: 即或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
①a∈R，使f（x）為偶函數(shù)；
②若f（0）=f（2），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
④若a2﹣b﹣2＞0，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣2有2個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 7 B. 6 C. 5 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在與y軸的交點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x1＜ln2，x2＞ln2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:, 是上一動(dòng)點(diǎn), 是焦點(diǎn), .

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),求使得面積最小時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜ }，則A∩（RB）等于（ ）
A.（﹣2， ]
B.（2，+∞）
C.（﹣∞， ]
D.D[ ，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0， ），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
B.可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到
C.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到
D.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．

（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知D點(diǎn)在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點(diǎn)，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)．

（1）求∠AEF的度數(shù)；
（2）若AB=AD，求 的值．

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