已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>-2x的解集為（-1，3）。

（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

 

【答案】

（1）由題設(shè)條件，可設(shè)這里  2分

    所以    ①

    又有兩個相等的實數(shù)根，而，

    所以判別式△=，即                 3分

    解得（舍去），或=-1，代入①式得            5分

（Ⅱ）

    因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

    所以當(dāng)時恒成立            7分

    ∵，對稱軸為直線在上為增函數(shù)，

    故只需                      8分

    注意到，解得（舍去）。故的取值范圍是

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．

   （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

   （2）若函數(shù)的最大值不小于8，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年新人教B版高中數(shù)學(xué)必修一2.2待定系數(shù)法練習(xí)卷（三）（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，若方程有兩個相等的根，則＝______________；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，

   （1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；

   （2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考試卷文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，且不等式的解集為(1,3)，

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）。

（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。

 

 

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