（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．
略
證明：（1）（方法一）取PD中點F，連結(jié)EF，AF．
因為E是PC的中點，F(xiàn)是PD的中點，
所以EF∥CD，且CD=2EF．

∥

 
又因為AB∥CD,CD=2AB,

所以EF=AB，即四邊形ABEF是平行四邊形．
因此BE∥AF．………………5分
又平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．………………8分
（方法二）延長DA、CB，交于點F，連結(jié)PF．
因為AB∥CD,CD=2AB,
所以B為CF的中點．
又因為E為PC的中點，
所以BE∥PF．………………5分
因為平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．………………8分
（方法三）取CD中點F，連結(jié)EF，BF．
因為E為PC中點，F為CD中點，
所以EF∥PD．     
因為平面PAD，平面PAD,
所以EF∥平面PA   D．………………2分
因為F為CD中點，所以CD=2FD．

∥

 
又CD=2AB,AB∥CD,

故AB=FD，即四邊形ABFD為平行四邊形，所以BF∥AD．
因為平面PAD，平面PAD,所以BF∥平面PAD．
因為平面BEF,
所以平面BEF∥平面PA                D．………………6分
因為平面BEF，所以BE∥平面PA  D．………………8分
（2）因為AB平面PAD,PA,平面PAD,
所以……………………10分
因為
所以平面PA B．………………12分
又平面PAB，所以
因為故PA面ABCD．……………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知與都是邊長為的等邊三角形，且平面平面，過點作平面，且．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅱ）平面與底面所成的二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB.

（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC//平面BDQ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大�。�
（II）求點C到平面ABD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，分別是的中點，且，若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上，則球O的體積是(         )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱錐A—BCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，，則A—BCD的體積為                                      
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若點P到平面ABCD的距離等于它到直線C1D1的距離，則動點P的軌跡所在的曲線是    
A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．圓

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案