【題目】如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為α，前進(jìn)5km后到達(dá)B處，測得島M的方位角為β．已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．

（1）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？

（2）當(dāng)α與β滿足什么條件時(shí)，該船沒有觸礁的危險(xiǎn)？

【答案】（1）沒有觸礁危險(xiǎn)；（2）沒有觸礁危險(xiǎn)．

【解析】試題分析：（1）在△ABM中可知，AB=BM=5，求出MC與3比較，即可得到結(jié)論；（2）在△ABM中由正弦定理得可得MC，當(dāng)且僅當(dāng)MC＞3時(shí)沒有觸礁危險(xiǎn)．

試題解析：

（1）在△ABM中可知，AB=BM=5，從而MC=5sin60°=，沒有觸礁危險(xiǎn)．

（2）設(shè)CM=x，在△ABM中由正弦定理得， ，
解得，
所以當(dāng)時(shí)沒有觸礁危險(xiǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，命題，命題．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試判斷命題是命題的什么條件；

（Ⅱ）求的取值范圍，使命題是命題的一個(gè)必要但不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的，都有（為正常數(shù)）.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以分組的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a∈R.

（Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f（x)的單調(diào)性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．

（Ⅰ）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），記∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為1的正方形，側(cè)面側(cè)面是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角為45°，若存在，求的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△邊界修建觀光道路，其中、分別在線段、上，且、兩點(diǎn)間距離為定長．

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中、兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值．

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