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(文)已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c圖像上的點P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1.

(1)若函數f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；

(2)函數f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調遞增，求實數b的取值范圍.

 

【答案】

　　f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.　　

【解析】[4＋∞).

(文)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

因為函數f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，

所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分                

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1. 　　　　　　　　　　　　　　2分

(1)函數f(x)在x＝－2時有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0　　　　　　　3分

解得a＝－2，b＝4，c＝－3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

(2)因為函數f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調遞增，所以導函數f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

則，得b≥4，　　　　　　　　　　　　　　　10分

所以實數b的取值范圍為[4＋∞).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f(x)=2x-
12|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知函數f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對（a，b）：當a是整數時，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對（a，b），試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數h（x），使當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構成以x0為首項的等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[-2，t]上為單調函數；
（Ⅱ）試判斷m，n的大小并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當0≤x≤
π
2
時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f(x)=
x2-x，(x≤0)
1+2lgx，(x＞0)
，f（x）=2，則x=
 
．

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