【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意及任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)極小值為1,無極大值;(2)詳見解析;(3).
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得函數(shù)的極值;
(2)時(shí),求得函數(shù)導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求得函數(shù)的單調(diào)性,得到答案;
(3)由(2)知當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,求得,
得到,令,轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立,從而求出m的范圍.
(1)由題意得,函數(shù)定義域?yàn)?/span>,
當(dāng)時(shí),函數(shù),則,
令,解得;令,解得,
所以函數(shù)在區(qū)間上遞減,在上遞增.
所以當(dāng)時(shí),有極小值為.
(2)當(dāng)時(shí),求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
當(dāng)時(shí),解得和.
①當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)在上遞減;
②當(dāng),即時(shí),
令,解得,令,解得,
所以在上遞增,在和上遞減;
③當(dāng),即時(shí),
令,解得,令,解得或,
所以在上遞增,在和上遞減.
(3)由(2)知當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,
要使對(duì)任意,恒有成立
則有,
即對(duì)任意成立,即對(duì)任意成立,
令,則對(duì)恒成立,
所以在上單調(diào)遞增,所以,
故m的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)是函數(shù)值不恒為零的奇函數(shù),函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值,并判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)解關(guān)于的不等式.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,.
(1)證明:平面平面;
(2)若,為棱的中點(diǎn),,,求二面角的余弦值.
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【題目】“2019年”是一個(gè)重要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)——中華人民共和國成立70周年,和全面建成小康社會(huì)的 關(guān)鍵之年.70年披荊斬棘,70年砥礪奮進(jìn),70年風(fēng)雨兼程,70年滄桑巨變,勤勞勇敢的中國 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績,取得了舉世矚目的成就.趁此良機(jī),李明在天貓網(wǎng)店銷售“新中國成立70周年紀(jì)念冊(cè)”,每本紀(jì)念冊(cè)進(jìn)價(jià)4元,物流費(fèi)、管理費(fèi)共為元/本,預(yù)計(jì)當(dāng)每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)為元(時(shí),月銷售量為千本.
(I)求月利潤(千元)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式,并注明定義域:
(II)當(dāng)為何值時(shí),月利潤最大?并求出最大月利潤.
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【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量m=(-1, ),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1)求角A;
(2)若=-3,求tanC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)為中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知直線:與直線:的距離為,橢圓:的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,拋物線:的焦點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸上某點(diǎn)對(duì)稱,且拋物線與橢圓在第四象限交于點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,求該切線方程并求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
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