【題目】已知直線l：3x+4y+m=0，圓C：x2+y2－4x+2=0，則圓C的半徑r=_____；若在圓C上存在兩點A，B，在直線l上存在一點P，使得∠APB=90°，則實數(shù)m的取值范圍是____．

【答案】

【解析】

按照直線與圓有無交點分兩類討論，有交點時，顯然成立，無交點時，轉(zhuǎn)化為過作圓的兩條切線的夾角大于等于90°，進一步轉(zhuǎn)化為的最小值小于等于2，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于2，據(jù)此可得答案.

由圓，得，所以圓的半徑.

①當直線l：3x+4y+m=0與圓C：x2+y2－4x+2=0有交點時，顯然滿足題意，

此時，解得，

②當直線l：3x+4y+m=0與圓C：x2+y2－4x+2=0無交點時，或，

“在圓C上存在兩點A，B，在直線l上存在一點P，使得∠APB=90°”等價于“直線上存在點，過作圓的兩條切線的夾角大于等于90°”，

設兩個切點為、，則，所以，

所以，所以，

根據(jù)題意可得直線上存在點，使得，等價于，

又的最小值為圓心到直線的距離，

所以，解得.又或，

所以或，

由①②可得實數(shù)m的取值范圍是.

故答案為：；.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標原點O為△BMN的重心，求點O到直線MN距離的最小值.

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【題目】千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業(yè)革命后，科技的進步帶動了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報電話的發(fā)明讓通信領域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計算機和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風耳”變?yōu)楝F(xiàn)實……此時此刻，5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革，“5G領先”一方面是源于我國項層設計的宏觀布局，另一方面則來自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢.某科技創(chuàng)新公司基于領先技術的支持，豐富的移動互聯(lián)網(wǎng)應用等明顯優(yōu)勢，隨著技術的不斷完善，該公司的5G經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，業(yè)內(nèi)預測，該創(chuàng)新公司在第1個月至第7個月的5G經(jīng)濟收入y（單位：百萬元）關于月份x的數(shù)據(jù)如下表：

時間（月份）

1

2

3

4

5

6

7

收入（百萬元）

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖：

（1）為了更充分運用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術，公司需要派出員工實地考察檢測產(chǎn)品性能和使用狀況，公司領導要從報名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人前往，則A、B同時被抽到的概率為多少？

（2）根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為5G經(jīng)濟收入y關于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并根據(jù)你判斷結果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程；

（3）請你預測該公司8月份的5G經(jīng)濟收入.

參考數(shù)據(jù)：

462

10.78

2711

50.12

2.82

3.47

其中設，

參考公式：

對于一組具有線性相關系的數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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【題目】音樂是用聲音來表達人的思想感情的一種藝術，明代的律學家朱載堉創(chuàng)建了十二平均律，并把十二平均律計算得十分精確，與當今的十二平均律完全相同，其方法是將一個八度音程（即相鄰的兩個具有相同名稱的音之間，如圖中88鍵標準鋼琴鍵盤的一部分中，c到c1便是一個八度音程）均分為十二等分的音律，如果用正式的音樂術語稱呼原來的7個音符，分別是c，d，e，f，g，a，b，則多出來的5個音符為c#（讀做“升c”），d#，f#，g#，a#；12音階為：c，c#，d，d#，e，f，f#，g，g#，a，a#，b，相鄰音階的頻率之比為1：.如圖，則鍵盤c和d的頻率之比為即1：，鍵盤e和f的頻率之比為1：，鍵盤c和c1的頻率之比為1：2，由此可知，圖中的鍵盤b1和f2的頻率之比為（ ）

A.B.1：C.：1D.：1

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（1）求曲線的極坐標方程；

（2）過原點作直線的垂線，垂足為，交曲線于另一點，當變化時，求的面積的最大值及相應的的值.

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（1）求游客上下點、間的距離；

（2）若，設，求兩條觀光線路與之和關于的表達式，并求其最大值.

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（1）求拋物線的標準方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求面積的最大值.

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