已知函數(shù).
(1)求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值(誤差不超過);(參考數(shù)據(jù),,)
(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(Ⅰ), ∵ ,,
∴ . ……………………2分
令 ,則, ……………………3分
∴ 在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴ 在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),
∴ 在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn). …………………………………4分
取區(qū)間作為起始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算如下:
,而,∴ 極值點(diǎn)所在區(qū)間是;
又,∴ 極值點(diǎn)所在區(qū)間是;
③ ∵ ,∴ 區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求. ……7分
(Ⅱ)由,得,
即 ,∵ , ∴ ,……………………8分
令 , 則. ………………10分
令 ,則.
∵,∴,∴在上單調(diào)遞增,∴,
因此故在上單調(diào)遞增, ……………………12分
則,∴ 的取值范圍是………13分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域 ;
(2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年人教版高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想之間的關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:是偶函數(shù);
(3)若,求的取值范圍。
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