已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.

(1);(2) .

解析試題分析：(1)根據(jù)條件列等式求解；（2）設直線方程，聯(lián)立直線與曲線方程，得根與系數(shù)關系，再結合條件，可得直線的斜率.
試題解析：（1）設是曲線C上任意一點，那么點滿足

化簡得：。                                   5分
（2）設直線與曲線C的交點為,
設直線的方程為
由，得，             7分
(要滿足)
得（1）                          8分
由，得
又，
            10分
即  （2）
又，于是不等式（2）等價于

 （3）    12分
由（1）式代入（3）式，整理得       14分
滿足
所以直線的斜率為.       15分
考點：1.曲線方程；2.直線與拋物線的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓練時跳水曲線應在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系.

（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
（１）求橢圓的方程；
（２）設、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標分別為、，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為坐標原點，上焦點為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設為軸上的動點，過點作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為橢圓的左，右焦點，為橢圓上的動點，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點。試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓  
（Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值  

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