【題目】已知函數(shù).
判斷在定義域上的單調(diào)性;
若在上的最小值為2,求a的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)先確定f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),再求導(dǎo),由“f'(x)>0,f(x)為增函數(shù)f'(x)<0,f(x)在為減函數(shù)”判斷,要注意定義域和分類討論.
(2)因?yàn)?/span>,x>0.由(1)可知當(dāng)a≥0時(shí),f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),f(x)min=f(1);當(dāng)0<﹣a≤1時(shí),;f(x)在(0,+∞)上也是增函數(shù),f(x)min=f(1);當(dāng)1<﹣a<e時(shí);f(x)在[1,﹣a]上是減函數(shù),在(﹣a,e]上是增函數(shù),f(x)min=f(﹣a);當(dāng)﹣a≥e時(shí),;f(x)在[1,e]上是減函數(shù),f(x)min=f(e);最后取并集.
(1)由題意得f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),.(0,+∞)
①當(dāng)a≥0時(shí),f'(x)>0,故f(x)在上為增函數(shù);
②當(dāng)a<0時(shí),由f'(x)=0得x=﹣a;由f'(x)>0得x>﹣a;由f'(x)<0得x<﹣a;
∴f(x)在(0,﹣a]上為減函數(shù);在(﹣a,+∞)上為增函數(shù).
所以,當(dāng)a≥0時(shí),f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)a<0時(shí),f(x)在(0,﹣a]上是減函數(shù),在(﹣a,+∞)上是增函數(shù).
(2)∵,x>0.由(1)可知:
①當(dāng)a≥0時(shí),f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),f(x)min=f(1)=﹣a=2,得a=﹣2,矛盾!
②當(dāng)0<﹣a≤1時(shí),即a≥﹣1時(shí),f(x)在(0,+∞)上也是增函數(shù),f(x)min=f(1)=﹣a=2,∴a=﹣2(舍去).
③當(dāng)1<﹣a<e時(shí),即﹣e<a<﹣1時(shí),f(x)在[1,﹣a]上是減函數(shù),在(﹣a,e]上是增函數(shù),
∴f(x)min=f(﹣a)=ln(﹣a)+1=2,得a=﹣e(舍去).
④當(dāng)﹣a≥e時(shí),即a≤﹣e時(shí),f(x)在[1,e]上是減函數(shù),有,
∴a=﹣e.
綜上可知:a=﹣e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),在給出的坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)討論關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),直線交曲線于兩點(diǎn),是直線上的點(diǎn),且,當(dāng)最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的極大值為7;當(dāng)時(shí),有極小值.求
(1)的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,F1、F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1+2a2=5,4a=a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,且bn+1=bn+an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.
(1)求證:AC⊥平面FBC;
(2)求四面體FBCD的體積;
(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使得EA∥平面FDM?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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