Question

已知點(diǎn)A（-3，8）、B（2，2），點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，求當(dāng)|AP|+|PB|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：在x軸上，任取一點(diǎn)P₁，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B₁，連接AB₁交x軸于P，則|PA|+|PB|≤|P₁A|+|P₁B|，
點(diǎn)P即為所求，由兩點(diǎn)式求出直線AB₁的方程，令y=0，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（如圖）在x軸上，任取一點(diǎn)P₁，作B（2，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B₁（2，-2），
連接P₁B₁，P₁A，P₁B，連接AB₁交x軸于P，
則|P₁A|+|P₁B|=|P₁A|+|P₁B₁|≥|AB₁|，又|PA|+|PB|=|PA|+|PB₁|=|AB₁|，
∴|PA|+|PB|≤|P₁A|+|P₁B|，∴點(diǎn)P即為所求，
由兩點(diǎn)式求出直線AB₁的方程：，即 2x+y-2=0，令y=0，則x=1．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．

點(diǎn)評：本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，線段的中垂線的性質(zhì)，以及用兩點(diǎn)式求直線的方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．