已知拋物線C：過點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線，使得直線與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OM與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.

故所求拋物線C的方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.

（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，

 

 

因?yàn)橹本�l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.

由直線OM與l的距離d＝可得＝，解得t＝±2.

因?yàn)椋?∉[－，＋∞)，2∈[－，＋∞)，

所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－2＝0.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（09年海淀區(qū)二模理）（13分）

已知拋物線C:，過定點(diǎn)，作直線交拋物線于（點(diǎn)在第一象限）.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)A是拋物線C的焦點(diǎn)，且弦長時，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，且.求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過點(diǎn)A

（1）求拋物線C 的方程；

（2）直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點(diǎn)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分）

已知拋物線C：過點(diǎn)A

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：過點(diǎn)A （1 , -2）。

（1）求拋物線C 的方程；

（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由。

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