12.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的漸近線方程為( 。
A.y=±$\frac{1}{2}$xB.y=±2xC.y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD.y=±$\sqrt{2}$x

分析 漸近線方程是$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=0,整理后就得到雙曲線的漸近線方程.

解答 解:∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1,
其漸近線方程是$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=0,
整理得y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程.屬于基礎(chǔ)題.

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3.點(diǎn)P(2,5)到直線y=-3x的距離d等于( 。
A.0B.$\frac{11}{10}\sqrt{10}$C.$\sqrt{3}$+52D.$\sqrt{3}$-52

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A.2B.4C.$\sqrt{6}$D.$\sqrt{5}$

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7.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
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17.若圓C1:(x-a)2+y2=4(a>0)與圓C2:x2+(y-$\sqrt{5}$)2=9相外切,則實(shí)數(shù)a的值為$2\sqrt{5}$.

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4.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng),離心率e,左焦點(diǎn)F1;
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1.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$,左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A,B,△OAB的面積為3(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$(λ<0),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于?a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)分別為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng),則稱f(x)為“三角形函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)=lnx(e2≤x≤e3);②f(x)=4-cosx;③$f(x)={x^{\frac{1}{2}}}(1<x<4)$;④$f(x)=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$.
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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