【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x2-12|的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇0,am2],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

【答案】a1

【解析】僅考慮函數(shù)f(x)在x>0時(shí)的情況,可知函數(shù)f(x)在x=2時(shí),取得極大值16.

x3-12x=16,解得,x=4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示).

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0m],值域?yàn)閇0am2],分為以下情況考慮:

當(dāng)0<m<2時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇0m(12-m2)],m(12-m2)=am2,所以am,因?yàn)?<m<2,所以a>4;

當(dāng)2≤m≤4時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇0, 16],am2=16,所以a,因?yàn)?≤m≤4,所以1≤a≤4;

當(dāng)m>4時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇0,m(m2-12)],m(m2-12)=am2,所以am,因?yàn)?/span>m>4,所以a>1.

綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1) dx
(2) dx
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(1)求f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
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(1)求A的大;
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【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有10道選擇題每道題共有四個(gè)選項(xiàng),且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每選對(duì)1道題得5,不選或選錯(cuò)得0,某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對(duì)其余4道題無(wú)法確定正確選項(xiàng),但這4道題中有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),2題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)做答,且各題做答互不影響

()求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率;

()求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

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(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn) F1 且與直線AF2 垂直的直線 l 交此圓錐曲線于M,N 兩點(diǎn),求||MF1|-|NF1|| 的值.

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【題目】某校在高二年級(jí)開展了體育分項(xiàng)教學(xué)活動(dòng),將體育課分為大球(包括籃球、排球、足球)、小球(包括乒乓球、羽毛球)、田徑、體操四大項(xiàng)(以下簡(jiǎn)稱四大項(xiàng),并且按照這個(gè)順序).為體現(xiàn)公平,學(xué)校規(guī)定時(shí)間讓學(xué)生在電腦上選課,據(jù)初步統(tǒng)計(jì),在全年級(jí)980名同學(xué)中,有意申報(bào)四大項(xiàng)的人數(shù)之比為3:2:1:1,而實(shí)際上由于受多方面條件影響,最終確定的四大項(xiàng)人數(shù)必須控制在2:1:3:1,選課不成功的同學(xué)由電腦自動(dòng)調(diào)劑到田徑類.

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(Ⅱ)某小組有五名同學(xué),有意申報(bào)四大項(xiàng)的人數(shù)分別為2、1、1、1,記最終確定到田徑類的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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