已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別是F1、F2，上頂點(diǎn)為B2，若△F1 B2F2是等邊三角形，則橢圓的離心率e=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的性質(zhì)得出|F1F2|=2c，|B2F1|=a，利用△F1B2F2為等邊三角形，求出橢圓的離心率e．
解答： 解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，
∵|F1F2|=2c，
|B2F1|=
OF12+OB22
=
c2+b2
=a，
且△F1B2F2為等邊三角形，
∴|B2F1|=|F1F2|=2c，
∴橢圓的離心率為e=
c
a
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線方程為2x+y=0且過(guò)（
3
，4）的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若角θ的終邊與
6π
7
角的終邊相同，求在[0，2π）內(nèi)終邊與
θ
3
角的終邊相同的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為D1C1的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）求證EN⊥A1C1
（2）求異面直線A1C1與ED所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，五面體EF-ABCD中，ABCD是以點(diǎn)H為中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面 ABCD，AB=2，EF=EH=1．
（1）證明：EH∥平面ADF；
（2）證明：平面ADF丄平面ABCD；
（3）求五面體EF-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f[f（x）]=xf（x）+1，則方程f（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為90°，則直線BD與面ABCE所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，+∞）為增函數(shù)，則f（-3）和f（π）大小關(guān)系是（　�。�
A、f（-3）＞f（π）
B、f（-3）＜f（π）
C、f（-3）=f（π）
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于實(shí)數(shù)x不等式2x+
x
≤0的解集是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案