Question

18．老張身高176cm，他爺爺、父親、兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，父親的身高用x表示，兒子的身高用y來(lái)表示．
（1）完成答題卡中的表格；
（2）用回歸分析的方法得到的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$，則預(yù)計(jì)老張的孫子的身高為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，填寫關(guān)于x、y的表格即可；
（2）由題意計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$與回歸系數(shù)，寫出回歸方程，
利用回歸方程預(yù)測(cè)老張孫子的身高．

解答 解：（1）根據(jù)題意，填表如下；

x	173	170	176
y	170	176	182

…（3分）
（2）由題意，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$×（173+170+176）=173，
$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$×（170+176+182）=176；…（4分）
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{0×（{-6}）+（{-3}）×0+3×6}}{{{0^2}+{{（{-3}）}^2}+{3^2}}}=1$，
$\hat a=176-1×173=3$；…（8分）
回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=x+3，
由此預(yù)計(jì)老張的孫子的身高為185 cm．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．