【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍;
(3)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】(1)極小值,沒有極大值; (2); (3)2 .
【解析】
(1)直接進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行極值求解
(2)由于參數(shù)的存在,故需對(duì)進(jìn)行分類討論,時(shí)與題意不符,舍去,對(duì)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)求解,通過(guò)增減性進(jìn)行辨析,當(dāng)時(shí)取到極大值,此時(shí)需要判斷函數(shù)在的左右兩側(cè)存在函數(shù)值小于零的點(diǎn),進(jìn)而得證
(3)令,先求導(dǎo),再根據(jù)恒成立問(wèn)題求解參數(shù)
(1),令,得,
極小值 |
所以有極小值,沒有極大值;
(2),
①時(shí),,在單調(diào)遞增,此時(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn),這與題意不符;
②,令,得,
極大值 |
因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn),所以,得,
,,又在上單調(diào),且圖象連續(xù)不間斷,所以在上有一個(gè)零點(diǎn);
,
,所以在單調(diào)減,所以,
所以,,,又在上單調(diào),且圖象連續(xù)不間斷,所以在上有一個(gè)零點(diǎn);
綜上,實(shí)數(shù)取值范圍為;
(3)記
,令,
所以, ,
①時(shí),,在上單調(diào)增,所以,符合題意;
②時(shí),,,又在上單調(diào)增,
所以,,使得
極小值 |
則當(dāng)時(shí),,這與恒成立不符,
綜上,實(shí)數(shù)的最大值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.
求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
已知直線與圓交與,,滿足為的中點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,,,在線段上取一點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)的直線將矩形右下角折起,使得右下角頂點(diǎn)恰好落在矩形的左邊邊上.設(shè)折痕所在直線與交于點(diǎn),記折痕的長(zhǎng)度為,翻折角為.
(1)探求與的函數(shù)關(guān)系,推導(dǎo)出用表示的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)的長(zhǎng)為,求的取值范圍;
(3)確定點(diǎn)在何處時(shí),翻折后重疊部分的圖形面積最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已如橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),直線OP,OQ的斜率分別為k,k'.若,求證△OPQ的面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率等于.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電子計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉,是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲(chǔ)信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:0或l,分別通過(guò)電路的斷或通實(shí)現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲(chǔ)單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息.將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中,所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為
A. 254B. 381C. 510D. 765
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線交于點(diǎn)(不同于原點(diǎn)),與直線交于點(diǎn),直線與極軸所在直線交于點(diǎn).求的值.
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