如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且,,,,點、、分別為、、的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:
(3)求點到平面的距離.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).

試題分析:(1)連接,利用中位線得到,然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面;(2)證法一是先證明,于是得到,于是得到,再證明平面,從而得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面;證法二是先證明,得到,于是得到,再證明平面,從而得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面;(3)利用(2)中的結(jié)論平面,結(jié)合等體積法得到
,將問題視為求三棱錐的高.
(1)證明:連接,的中點 ,過點,
的中點,,
,,平面;
證法一:連結(jié),連接,在直角中,,,

,,
,,
,
,,且
平面,,又,故平面;
證法二:連接,在直角中,,,,
設(shè),,
,即,
,,且平面,
,又,故平面,
(3)設(shè)點到平面的距離為,由(2)知平面,
,
,
即點到平面的距離為.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,在四棱柱中,已知平面平面,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

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(2011•湖北)如圖,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點,動點F在側(cè)棱CC1上,且不與點C重合.
(1)當(dāng)CF=1時,求證:EF⊥A1C;
(2)設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ,求tanθ的最小值.

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在等腰梯形ABCD中,,,,N是BC的中點.如圖所示,將梯形ABCD繞AB逆時針旋轉(zhuǎn),得到梯形

(1)求證:平面;
(2)求證:平面

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設(shè)b,c表示兩條直線,α,β表示兩個平面,則下列命題正確的是(  )
A.若b?α,c∥α,則c∥b
B.若b?α,b∥c,則c∥α
C.若c?α,α⊥β,則c⊥β
D.若c?α,c⊥β,則α⊥β

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設(shè)a,b為兩條不重合的直線,α,β為兩個不重合的平面,下列命題中為真命題的是(  )
A.若a,b與α所成的角相等,則a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥b
C.若a?α,b?β,a∥b,則α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,則a⊥b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在過正方體AC1的8個頂點中的3個頂點的平面中,能與三條棱CD 、A1D1、 BB1所成的角均相等的平面共有(  )
A.1 個       B.4 個        C.8 個         D.12個

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已知三棱柱的側(cè)棱在下底面的射影平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為( 。
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案