若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時(shí)成立.

證：不妨設(shè)，對(duì)歸納，時(shí)，由于，則 ，此時(shí)有，

，結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由1

則，故可令

1式成為 2，即，兩邊同加得，

 3，因?yàn)?IMG height=21 hspace=12 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090722/20090722144446018.gif' width=87> 故，

由歸納假設(shè)知，對(duì)于，存在，使

，

即

，若記，則在1式中有

，，

即時(shí)結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：當(dāng)λ≠-18時(shí)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-3n(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）令bn=
9×2n
an•an+1
(n∈N*)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn滿足Tn≥
62
63
，求n的最小值；
（Ⅲ）若正整數(shù)m、r、k成等差數(shù)列，且m＜r＜k，試探究：am，ar，ak能否成等比數(shù)列？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且T4=4，b5=6．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若正整數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，bn1，bn2，…，bnt，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項(xiàng)公式（t是正整數(shù)）；
（3）給出命題：在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數(shù)列．試判斷此命題的真假，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案