分析 (1)利用二倍角公式及和差角公式,可得函數(shù)f(x)=1-$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$),進(jìn)而得到函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(2)若$A∈(0,\frac{π}{4})$,且$f(\frac{A}{2})=1-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$,則$sin(A+\frac{π}{4})=\frac{4}{5}$,進(jìn)而得到cosA.
解答 (本題滿分9分)
解:函數(shù)f(x)=2sinx(sinx-cosx)
=2sin2x-2sinxcosx)
=1-cos2x-sin2x
=1-$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期是π,最小值是$1-\sqrt{2}$
(2)$f(\frac{A}{2})=1-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$,即$1-\sqrt{2}sin(A+\frac{π}{4})=1-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$,
所以$sin(A+\frac{π}{4})=\frac{4}{5}$,又$A∈(0,\frac{π}{4})$,
所以$A+\frac{π}{4}∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2})$,$cos(A+\frac{π}{4})=\frac{3}{5}$
所以$cosA=cos(A+\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=cos(A+\frac{π}{4})cos\frac{π}{4}+sin(A+\frac{π}{4})sin\frac{π}{4}=\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),三角函數(shù)的恒等變換,函數(shù)的最值及其幾何意義,難度中檔.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(1)=f′(1) | B. | f(1)>f′(1) | C. | f(1)<f′(1) | D. | 無(wú)法判斷 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 都大于2 | B. | 都小于2 | ||
C. | 至多有一個(gè)小于2 | D. | 至少有一個(gè)不小于2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com