19.若向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2,|{\overrightarrow b}|=1,|{\overrightarrow a-4\overrightarrow b}|=2\sqrt{7}$,則向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$.

分析 把已知向量等式兩邊平方,代入數(shù)量積公式可求夾角.

解答 解:設(shè)向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$的夾角為θ,
∵$|{\overrightarrow a}|=2,|{\overrightarrow b}|=1,|{\overrightarrow a-4\overrightarrow b}|=2\sqrt{7}$,
∴$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{|}^{2}=(\overrightarrow{a}-4\overrightarrow)^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow+16{\overrightarrow}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-8|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ+16|\overrightarrow{|}^{2}=28$.
則4-8×2×1cosθ+16×1=28,解得cosθ=$-\frac{1}{2}$.
∴θ=$\frac{2π}{3}$.
故答案為:$\frac{2π}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查由數(shù)量積求向量的夾角,是中檔題.

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20.計(jì)算:
(1)$(\frac{9}{4}{)^{\frac{1}{2}}}-{(-2.5)^0}-{(\frac{8}{27})^{\frac{2}{3}}}+{(\frac{3}{2})^{-2}}$;
(2)(lg 5)2+lg 2•lg 50.

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(Ⅰ)求出廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)?是不是廣告費(fèi)投入越多越好?

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7.已知數(shù)列2008,2009,1,-2008,-2009,…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和,則這個(gè)數(shù)列的前2016項(xiàng)之和S2016等于( 。
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14.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題:1+2+3+…+n2=$\frac{{n}^{2}+{n}^{4}}{2}$時(shí),則從n=k到n=k+1左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為( 。
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A.18B.16C.20D.14

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11.已知直線l與坐標(biāo)軸不垂直且橫、縱截距相等,圓C:(x+1)2+(y-2)2=r2,若直線l和圓C相切,且滿足條件的直線l恰好有三條,則圓的半徑r的取值集合為(  )
A.$\left\{{1,\sqrt{5}}\right\}$B.$\left\{{\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$C.$\left\{{1,\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$D.$\left\{{1,2,\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$

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