過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，且斜率為1的直線l恰與雙曲線的左支有兩個不同交點，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、e＞2
B、1＜e＜
2
C、e＞
2
D、1＜e＜2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由題設條件，能推導出雙曲線的漸近線的斜率
b
a
＜1，由此能求出雙曲線的離心率的取值范圍．
解答： 解：∵過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，
且斜率為1的直線l恰與雙曲線的左支有兩個不同交點，
∴雙曲線的漸近線的斜率
b
a
＜1，
∴e=
c
a
=
c2
a2
=
1+
b2
a2
＜
2
，
∴1＜e＜
2
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率等于
 
；漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，若l1⊥l2，則a的值為（　�。�
A、0或2B、0或-2
C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=80，b=100，A=30°，則此三角形（　�。�
A、一定是銳角三角形
B、一定是直角三角形
C、一定是鈍角三角形
D、可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-2＜a≤2
B、a≥2
C、a＞-2
D、a≤-3或a≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
4
)，β∈（0，π），且tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，則2α-β的值是（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、-
π
4
D、-
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a8=13，S7=35，則a8=（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosα＜0，tanα＞0則α是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，M∈C，以M為圓心的圓M與l，相切于點Q，Q的縱坐標為
3
p，E（5，0）是圓M與x軸除F外的另一個交點
（Ⅰ）求拋物線C與圓M的方程：
（Ⅱ）過F且斜率為
4
3
的直線n與C交于A，B兩點，求△ABQ的面積．

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