已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)其離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

(1) (2) (3)

解析試題分析：解：（Ⅰ）由已知可得，所以3a2=4b2①（1分）
又點(diǎn)在橢圓C上，
所以②（2分）
由①②解之，得a2=4，b2=3．
故橢圓C的方程為．（5分）
（Ⅱ）當(dāng)k=0時(shí)，P（0，2m）在橢圓C上，解得，
所以．（6分）
當(dāng)k≠0時(shí)，則由
消y化簡(jiǎn)整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0③（8分）
設(shè)A，B，P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），
則．（9分）
由于點(diǎn)P在橢圓C上，所以．（10分）
從而，化簡(jiǎn)得4m2=3+4k2，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足③式．（11分）
又
=
=．（12分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/c6/1bac6533bfcb066484d5293bfc53e182.png" style="vertical-align:middle;" />，得3＜4k2+3≤4，有，
故．（13分）
綜上，所求|OP|的取值范圍是．（14分）
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題．當(dāng)研究橢圓和直線(xiàn)的關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，�？衫寐�(lián)立方程，進(jìn)而利用韋達(dá)定理來(lái)解決

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離和它到
焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為
（1）求曲線(xiàn)C的方程
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)P作斜率為的直線(xiàn)交C與另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，
過(guò)點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線(xiàn)與C交于另一點(diǎn)N，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線(xiàn)MN與曲線(xiàn)C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分）
已知橢圓（）過(guò)點(diǎn)（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿(mǎn)分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，
直線(xiàn)l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程;
（Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn)斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。
求極點(diǎn)在直線(xiàn)上的射影點(diǎn)的極坐標(biāo)；
若、分別為曲線(xiàn)、直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，
線(xiàn)段恰被拋物線(xiàn)平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)、、的斜率分別為、、，問(wèn)能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線(xiàn)的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題15分）已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（）．求證：直線(xiàn)AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

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