Question

已知傾斜角為135°且過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線l與圓C：（x-1）²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，
（1）求直線l的方程；
（2）求弦長(zhǎng)|AB|．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)橹本�l傾斜角為135°且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），求出直線的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得結(jié)果；
（2）利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長(zhǎng)．

解答：解（1）依題有直線l的斜率為k=tan135°=-1，又直線l過(guò)點(diǎn)（2，1），
所以直線l的方程為：y-1=-1（x-2），
即：x+y-3=0．
（2）圓心（1，0）到直線x+y-3=0的距離為：d=

|1+0-3|

12+12

=

2

，
又圓的半徑為2，所以|AB|=2

22-( 2 )2

=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用直線與圓的方程，利用運(yùn)用圓的垂徑定理、勾股定理及韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．