Question

【題目】對(duì)任意x∈[﹣1，1]，不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[0， ]
D.[0，1]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可得 ，即當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，
y=|x﹣a|的圖象應(yīng)在y=﹣ ﹣ 的圖象和y=﹣ + 的圖象之間．
當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，y=f（x）=|x﹣a|的圖象在y=﹣ ﹣ 的上方，顯然成立，
故只要當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，y=f（x）=|x﹣a|的圖象在y=﹣ + 的下方，或在y=﹣ + 上，
故有f（﹣1）=|1+a|≤ + ，且f（1）=|1﹣a|≤﹣ + ，
即|a+1|≤ ，且|a﹣1|≤1，
求得0≤a≤ ．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對(duì)值不等式的解法，需要了解含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案．