【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________

【答案】

【解析】

依題意，雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得8a，|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，可求得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍．

∵P為雙曲線左支上一點(diǎn)，

∴|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，

∴|PF2|＝|PF1|+2a，①

又8a，②

∴由①②可得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a．

∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，

∴3，③

又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，

∴2a+2c＞4a，

∴1．④

由③④可得13．

故答案為：（1，3]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x2+2x．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象如圖所示，

（1）畫(huà)出函數(shù)f（x），x∈R剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間；（只寫(xiě)答案）

（2）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中 ，

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

(ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問(wèn)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專賣店可獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_(kāi)學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織了數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求m的值，并估計(jì)高一年級(jí)所有學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>分的學(xué)生所占的百分比；

（2）分別估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且， .

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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