在10件產(chǎn)品中有2件次品,連續(xù)抽3次,每次抽1件,
求:(1)不放回抽樣時(shí),抽到次品數(shù)ξ的分布列;
(2)放回抽樣時(shí),抽到次品數(shù)η的分布列.
分析:(1)由題意知隨機(jī)變量ξ可以取0,1,2,當(dāng)ξ=0時(shí)表示沒(méi)有抽到次品,當(dāng)ξ=1時(shí)表示抽到次品數(shù)是一個(gè),ξ=2時(shí)表示抽到次品數(shù)是兩個(gè)根據(jù)古典概型公式得到概率,寫出分布列.
(2)由題意知放回抽樣時(shí),每一次抽樣可以作為一次實(shí)驗(yàn),抽到次品的概率是相同的,且每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的,得到η~B(3,0.8).后面可以根據(jù)二項(xiàng)分布得到結(jié)果.
解答:解:(1)由題意知隨機(jī)變量ξ可以取0,1,2,
∵當(dāng)ξ=0時(shí)表示沒(méi)有抽到次品,
∴P(ξ=0)=
C
3
8
C
3
10
=
7
15
,
∵當(dāng)ξ=1時(shí)表示抽到次品數(shù)是一個(gè),
∴P(ξ=1)=
C
1
2
C
2
8
C
3
10
=
7
15

∵ξ=2時(shí)表示抽到次品數(shù)是兩個(gè)
∴P(ξ=2)=
C
1
8
C
2
2
C
3
10
=
1
15
,
∴ξ的分布列為
精英家教網(wǎng)
(2)η也可以取0,1,2,3,
∵由題意知放回抽樣時(shí),每一次抽樣可以作為一次實(shí)驗(yàn),
抽到次品的概率是相同的,
且每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的,
∴η~B(3,0.8).
∴P(η=k)=C8k•0.83-k•0.2k(k=0,1,2,3),
∴η的分布列為
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng):放回抽樣和不放回抽樣對(duì)隨機(jī)變量的取值和相應(yīng)的概率都產(chǎn)生了變化,要具體問(wèn)題具體分析.放回抽樣時(shí),抽到的次品數(shù)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件,即η~B(3,0.8).
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已知在10件產(chǎn)品中有2件次品,現(xiàn)從中任意抽取2件產(chǎn)品,則至少抽出1件次品的概率為( 。
A、
4
15
B、
2
5
C、
17
45
D、
28
45

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3
5
3
5

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