Question

17．如圖，A，B，C是單位圓O上的點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，∠AOB=90°．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可直接得到答案．
（2）可由誘導(dǎo)公式先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案．

解答 解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），|AO|=1，
由三角函數(shù)的定義可知sin∠COA=$\frac{4}{5}$．…（4分）
（2）因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，sin∠COA=$\frac{4}{5}$，
所以cos∠COA=$\frac{3}{5}$．…（6分）
又因?yàn)椤螦OB=90°，
所以cos∠COB=cos（ $\frac{π}{2}$+∠AOC）═-sinAOC=-$\frac{4}{5}$
sin∠BOC=sin（ $\frac{π}{2}$+∠AOC）=cos∠AOC=$\frac{3}{5}$，…（9分）
所以B（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），又C（1，0）
由兩點(diǎn)間距離公式得，|BC|=$\sqrt{（1+\frac{4}{5}）^{2}+（0-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．