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在四棱錐中，側面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）能確定，.

試題分析：（1）先證明為平行四邊形，所以，即證明；（2）先證明面，所以，再證明 面，從而得到面面；（3）先建立空間直角坐標系，所以即為面法向量，令面法向量為，利用夾角的余弦求出，又在棱上，所以對的值進行取舍.
試題解析：（1）證明：記中點為. 連結、 ，
則 AB  FE 所以AB FE     1分
所以為平行四邊形.                      2分
又,             4分
（2）連結在直角梯形中.，，，所以，   5分
面，  6分
又 ， ∴ 面，  7分
而面 面面      8分

（3）以為原點, 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系.
，，，，
令，∵，∴又面
∴即為面法向量
又令面法向量為，則
令，∴
又二面角為
，即
解得
又在棱上 ∴ ∴為所求.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.

（Ⅰ）求與平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若為的中點，求三菱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是              （填上你認為所有正確的選項）
①空間中三個平面，若，則∥
②空間中兩個平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則
∥.
③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．則下列結論中錯誤的是(     )
A．若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面
B．若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高長度相等
C．AB＝AC且DB＝DC
D．∠DAB＝∠DAC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題不正確的是（     ）
A．若∥，∥，則∥
B．若∥，∥，則∥
C．若∥，，則∥
D．若∥，∥，則不一定平行于

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