Question

某市氣象臺測得今年第三號臺風(fēng)中心在其正東300 km處，以40 km/h的速度向西偏北30°方向移動，據(jù)測定，距臺風(fēng)中心250 km的圓形區(qū)域內(nèi)部都將受到臺風(fēng)影響，請你推算該市受臺風(fēng)影響的起始時(shí)間與持續(xù)時(shí)間.(精確到分鐘)

Answer 1

思路分析：需建立坐標(biāo)系，由題設(shè)：臺風(fēng)中心到達(dá)以該市為圓心，250 km為半徑的圓形區(qū)域時(shí)，該市將受影響，因此，建立圓的方程求解.

解：如圖，以該市所在位置O為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，開始時(shí)臺風(fēng)中心在B（300，0）處，臺風(fēng)中心沿傾斜角為150°方向直線移動，其軌跡方程為y=- (x-300)(x≤300).

該市受臺風(fēng)影響時(shí)，臺風(fēng)中心在圓x²+y²=250²內(nèi)，設(shè)射線與圓交于點(diǎn)C、D，則|CO|=|OD|=250,

∴臺風(fēng)中心到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，開始影響該市，中心移至D點(diǎn)時(shí)，影響結(jié)束.作OH⊥CD于點(diǎn)H，

則|OH|=|OB|·sin30°=150，|HB|=150，|CH|=|HD|==200，

∴|BC|=150-200.

則該市受臺風(fēng)影響的起始時(shí)間t₁=≈1.5(h),即約90 min后臺風(fēng)影響該市，臺風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間t₂==10(h),即臺風(fēng)對該市的影響持續(xù)時(shí)間為10 h.