Question

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）在同一時(shí)間段里，有甲、乙兩個(gè)氣象站相互獨(dú)立的對(duì)天氣預(yù)測(cè)，若甲氣象站對(duì)天氣預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.85，乙氣象站對(duì)天氣預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.9，求在同一時(shí)間段里，
（Ⅰ）甲、乙兩個(gè)氣象站同時(shí)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的概率；
（Ⅱ）至少有一個(gè)氣象站預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的概率；
（Ⅲ）如果乙站獨(dú)立預(yù)測(cè)3次，其中恰有兩次預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知甲乙兩個(gè)天氣預(yù)報(bào)站相互獨(dú)立的對(duì)天氣進(jìn)行預(yù)測(cè)，設(shè)A“甲天氣預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”，B“乙天氣預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）“至少有一個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的對(duì)立事件是“兩個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確”，“兩個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)的都不準(zhǔn)確”是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)這兩種事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅲ）由題意知本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，求甲站獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，其中恰有兩次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率，只要把已知的數(shù)據(jù)代入公式，得到結(jié)果即可．

解答：解：設(shè)A=“甲氣象站預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確”設(shè)B=“乙氣象站預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確”
（Ⅰ）P（A•B）=P（A）•P（B）=0.85×0.9=0.765…（4分）
（Ⅱ）事件兩個(gè)預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)的都不準(zhǔn)確的概率為：
P(

.

A

)•P(

.

B

)=(1-0.85)(1-0.9)=0.015
所求概率為
1-P(

.

A

)•P(

.

B

)=1-(1-0.85)(1-0.9)=0.985…（9分）
（Ⅲ）如果乙站獨(dú)立預(yù)測(cè)3次，其中恰有兩次預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的概率為
      P=C₃²×0.9²×0.1=0.243                           …（13分）

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．