Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中為真命題的個(gè)數(shù)（　�。�
①若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β；
②若α⊥β，m?α，m⊥β，則m∥α；
③若m⊥β，m?α，則 α⊥β；
④若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①若m⊥α，m∥n，n∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故①正確；
②若α⊥β，m?α，m⊥β，則由直線與平面平行的判定定理得m∥α，故②正確；
③若m⊥β，m?α，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故③正確；
④若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故④錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．