Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），a=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意分兩種情況討論，設(shè)橢圓方程的兩種形式，然后根據(jù)題意求出結(jié)果．

解答： 解：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
由橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，0），知

9

a2

+

0

b2

=1，
又a=3b，
解得b²=1，a²=9，
故橢圓的方程為

x2

9

+y2=1．
（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）．
由橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，0），知

0

a2

+

9

b2

=1
又a=3b，
聯(lián)立解得a²=81，b²=9，
故橢圓的方程為

y2

81

+

x2

9

=1．
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

9

+y2=1或

y2

81

+

x2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．