【題目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)解不等式 ;
(3)求函數(shù)g(x)=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間.

【答案】
(1)

解:∵loga3>loga2,∴a>1,

又∵y=logax在[a,2a]上為增函數(shù),

∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=1,即loga2=1,∴a=2


(2)

解:依題意可知

解得 ,∴所求不等式的解集為


(3)

解:∵g(x)=|log2x﹣1|,∴g(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,g(x)=0.

∴函數(shù)在(0,2)上為減函數(shù),在(2,+∞)上為增函數(shù),

g(x)的減區(qū)間為(0,2),增區(qū)間為(2,+∞)


【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的值即可;(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;(3)求出g(x)的分段函數(shù)的形式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)即可.

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形為菱形,點是棱上不同于, 的點,平面與棱交于點, , ,

(Ⅰ)求證: ∥平面;

求證: 平面;

若二面角,的長

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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=ax(a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≤4的解集為[﹣2,2],求a的值.

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【題目】數(shù)列{an}滿足:a1= ,前n項和Sn= an ,
(1)寫出a2 , a3 , a4;
(2)猜出an的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且三角形的面積為S= bccosA.
(1)求角A的大;
(2)若c=8,點D在AC邊上,且CD=2,cos∠ADB=﹣ ,求a的值.

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【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,F(xiàn)D⊥底面ABCD,M是AB的中點.
(1)求證:平面CFM⊥平面BDF;
(2)點N在CE上,EC=2,F(xiàn)D=3,當(dāng)CN為何值時,MN∥平面BEF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x∈[0,1],則函數(shù) 的值域是(
A.
B.
C.[ , ]
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DP⊥x軸,點M在DP的延長線上,且|DM|=2|DP|.當(dāng)點P在圓x2+y2=1上運動時.
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點T(0,t)作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A,B兩點,求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖所示的幾何體中, 為三棱柱,且,四邊形為平行四邊形, , .

(1)求證:

(2)若,求證:

(3)若,二面角的余弦值為若,求三棱錐的體積.

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