己知
a
、
b
為平面上兩個不共線的向量，p：|
a
+2
b
|=|
a
-2
b
|；q：
a
⊥
b
，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、既不充分也不必要條件
D、充要條件
分析：利用向量垂直的充要條件及向量模的平方等于向量的平方，先判斷由p是否推出q成立；再判斷由q能否推出p成立；利用充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：解：若命題p成立
則有
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=
a
2-4
a
•
b
+4
b
2，
得
a
•
b
=0，
進(jìn)而可得
a
⊥
b

即此時命題q成立，
若命題q成立
則有
a
•
b
=0
所以
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=
a
2-4
a
•
b
+4
b
2
即(
a
+2
b
)2=(
a
-2
b
)2
即|
a
+2
b
|=|
a
-2
b
|
即此時命題p成立；
所以命題p是命題q的充要條件
故選D
點評：本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是平面內(nèi)兩個不共線的向量，
AB
=
a
+5
b
，
BC
=2
a
-8
b
，
CD
=
a
-
b
，則（　�。�
A、A，B，D三點共線
B、A，C，D三點共線
C、B，C，D三點共線
D、A，B，C三點共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紹興一模）已知
a
，
b
為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足
c
+
a
=λ(
c
+
b
)（λ∈R），則|
c
|的最小值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭模擬）己知
a
，
b
為平面上兩個不共線的向量，p：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；q：
a
⊥
b
，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年鷹潭市二模理）有以下幾個命題

 ①曲線按平移可得曲線；

②直線AB與平面相交于點B，且AB與內(nèi)相交于點C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥；

③已知橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線，則動點的軌跡為直線

④若直線在平面內(nèi)的射影依次為一個點和一條直線，且，則；

⑤設(shè)A、B為平面上兩個定點，P為動點，若，則動點P的軌跡為圓

其中真命題的序號為               ;（寫出所有真命題的序號）　

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