Question

觀察下表：
            
問：（1）此表第n行的最后一個數是多少？
（2）此表第n行的各個數之和是多少？
（3）2010是第幾行的第幾個數？

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式,歸納推理

專題：規(guī)律型,等差數列與等比數列

分析：（1）通過觀察特殊行得出規(guī)律，可判斷此表第n行數的規(guī)律．
（2）運用等差數列的求和公式求解．
（3）先運用公式判斷是第幾行的數，再判斷是第幾個數．

解答： 解：（1）通過觀察前幾行得出規(guī)律可判斷：第n+1行的第一個數是2ⁿ，
∴第n行的最后一個數是2ⁿ-1．
（2）2^n-1+（2^n-1+1）+（2^n-1+2）+…+（2ⁿ-1）
=

2n-1+2n-1

2

=3×2^2n-3-2^n-2
，所求此表第n行的各個數之和是

2n-1+2n-1

2

．
（3）∵2¹⁰=1 024，2¹¹=2 048，1 024＜2 010＜2 048，
∴2 010在第11行，該行第1個數是2¹⁰=1 024．
由2 010-1 024+1=987，知2 010是第11行的第987個數．

點評：本題考查了等差數列的概念，公式性質在數陣中的應用，加強了數列的運用能力．