【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標(biāo).

【答案】(1),;(2), ,,.

【解析】

(1) 兩邊同時乘以,結(jié)合 即可求解;對于直線,消除參數(shù)即可得普通方程.

(2)由題意求出曲線的參數(shù)方程為,由到直線的距離為,可知,整理后可求出 的值,從而可得答案.

解:(1)由曲線的極坐標(biāo)方程為,則

即,得其標(biāo)準(zhǔn)方程為.

直線參數(shù)方程為(為參數(shù)),則其普通方程為.

(2)由(1)得曲線為圓心為,半徑為5的圓,曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),則,化簡為

可得或.

當(dāng)時,注意到,聯(lián)立方程組得

或,此時對應(yīng)的點坐標(biāo)為.

當(dāng)時,同理可得或,即點坐標(biāo)為.

綜上,符合條件的點坐標(biāo)為.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)：

(1)是冪函數(shù)；

(2)是正比例函數(shù)；

(3)是反比例函數(shù)；

(4)是二次函數(shù)．

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A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?

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，.是的中點，與相交于點.

（1）求證：平面 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由.

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（1）求一個工藝品經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；

（2）任意依次抽取該工藝品4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列.

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