設函數(shù)

(1)當時,求曲線處的切線方程;

(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若對于 [1,2], [0,1],使成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為;(3)b的取值范圍是

【解析】

試題分析:(1)由函數(shù)時,首先求出函數(shù)的定義域.再通過求導再求出導函數(shù)當時的導函數(shù)的的值即為切線的斜率.又因為過點則可求出在的切線方程.本小題主要考查對數(shù)的求導問題.

(2)當時通過求導即可得,再求出導函數(shù)的值為零時的x值.由于定義域是x大于零.所以可以根據(jù)導函數(shù)的正負值判斷函數(shù)的單調(diào)性.

(3)由于在(2)的條件下,設函數(shù),若對于 [1,2], [0,1],使成立.等價于上的最小值要大于或等于上的最小值.由于是遞增的所以易求出最小值.再對中的b進行討論從而得到要求的結(jié)論.

試題解析:函數(shù)的定義域為,                       1分

                                  2分

(1)當時,,,        3分

,

,                                            4分

處的切線方程為.                     5分

(2) .

,或時, ;                              6分

時, .                                         7分

時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.   8分

(如果把單調(diào)減區(qū)間寫為,該步驟不得分)

(3)當時,由(2)可知函數(shù)上為增函數(shù),

∴函數(shù)在[1,2]上的最小值為               9分

若對于[1,2],成立上的最小值不大于在[1,2]上的最小值(*)                         10分

時,上為增函數(shù),

與(*)矛盾                      11分

時,,由

得,                                             12分

③當時,上為減函數(shù),

.                                           13分

綜上,b的取值范圍是                               14分

考點:1.利用求導求函數(shù)的切線方程.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.關(guān)于任意與存在相關(guān)的不等式的問題.4.區(qū)別恒成立問題.

 

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設函數(shù)

(1)當時,求曲線處的切線方程;

(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若對于[1,2],

[0,1],使成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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