Question

奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國(guó)民族品牌．該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風(fēng)云”、“QQ”三類經(jīng)濟(jì)型轎車中，每類轎車均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號(hào)．某周產(chǎn)量如下表：

車型	旗云	風(fēng)云	QQ
舒適	100	150	x
標(biāo)準(zhǔn)	300	y	600

若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進(jìn)行檢測(cè)，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風(fēng)云”轎車15輛．
（1）求x、y的值；
（2）在年終促銷活動(dòng)中，奇瑞公司獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標(biāo)準(zhǔn)型“QQ”轎車，該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2輛作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣中，各層中樣本容量與總體容量的比例相等，我們易構(gòu)造出關(guān)于x，y的方程組，解方程組，即可得到x、y的值；
（2）方法1：將獎(jiǎng)品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車記為1，2，3，我們列舉出隨機(jī)抽取兩輛轎車所有的基本事件個(gè)數(shù)，及其中至少有一輛是舒適型轎車的情形，代入古典概型公式，即可得到答案．
方法2：將獎(jiǎng)品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車記為1，2，3，我們列舉出隨機(jī)抽取兩輛轎車所有的基本事件個(gè)數(shù)，及不含有舒適型轎車的情形，根據(jù)對(duì)立事件概率減法公式，即可求出至少有一輛是舒適型轎車的概率．

解答：解：（1）由題意有

10

400

=

15

y+150

=

25

x+600

，解得x=400，y=450．
（2）方法1：由題設(shè)知獎(jiǎng)品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車記為1，2，3，隨機(jī)抽取兩輛轎車共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10種．其中至少有一輛是舒適型轎車的情形有：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，共7種．
則至少有一輛是舒適型轎車的概率為

7

10

．
方法2：由題設(shè)知獎(jiǎng)品中有兩輛舒適型轎車記為A，B，三輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車記為1，2，3，隨機(jī)抽取兩輛轎車共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10種．其中不含有舒適型轎車的情形有：12，13，23共3種．
則至少有一輛是舒適型轎車的概率為p=1-

3

10

=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣方法，互斥事件與對(duì)立事件，等可能事件的概率，其中（1）的關(guān)鍵是正確理解分層抽樣中，各層中樣本容量與總體容量的比例相等，（2）中古典概型的關(guān)鍵是求出基本事件總個(gè)數(shù)及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)．