設(shè)D是不等式組
x+2y≤10
2x+y≥3
0≤x≤4
y≥1
表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x，y）到直線x+y=10距離的最大值是
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式
專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合
分析：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（1，1）到直線x+y=10的距離為所求，代入計(jì)算可得答案．
解答： 解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠郑?br />由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（1，1）到直線x+y=10的距離最大，即為所求，
由點(diǎn)到直線的距離公式得：
d=
|1+1-10|
2
=4
2
，
則區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值等于 4
2
，
故答案為：4
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系為（　　）
A、ex1f（x2）＞ex2f（x1）
B、ex1f（x2）＜ex2f（x1）
C、ex1f（x2）=ex2f（x1）
D、ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，上頂點(diǎn)（0，b）在直線x+y-1=0上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓Γ的頂點(diǎn)）．點(diǎn)C在橢圓Γ上，且AC⊥AB，直線BC與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)．
（i）設(shè)直線BC，AP的斜率分別為k1，k2，問是否存在實(shí)數(shù)t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（ii）求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則角A為（　�。�
A、銳角B、直角
C、鈍角D、銳角或鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，不能推出平面PAC⊥平面PBC的條件是（　�。�
A、BC⊥PA，BC⊥PC
B、AC⊥PB，AC⊥PC
C、AC⊥BC，PA⊥PB
D、平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，則
AC
•
BD
的值為（　　）
A、-2
B、2
C、
7
2
D、-
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l與橢圓C相切，試判斷橢圓兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之積是否為定值，若是求出此定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線2x+3y+5=0平行，且距離等于
13
的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中內(nèi)角A所對邊的長為定值a，函數(shù)f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值為
6
+
2
2
．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積的最大值為2+
3
，求a的值．

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同步練習(xí)冊答案