Question

如圖，將兩個全等的30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC拼在一起組成平面四邊形ABCD，若

DB

=x

DA

+y

DC

，則x，y分別等于（　�。�

• A、

  3

  2

  ，

  3

  2

• B、

  3

  2

  ，

  1

  2

• C、

  3

  2

  ，

  3

  2

• D、

  1

  2

  ，

  3

  2

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：根據直角三角形中的邊角關系求出各邊長，余弦定理求出DB²=x²+y² ①，Rt△CC′B中，由勾股定理得BC²=CC'²+C′B²，即 6=（y-1）2+x2 ②，由①②可解得 x、y值．

解答： 解：由題意得，若設 AD=

3

，DC=1，則 AC=2，AB=

3

，BC=1，
由題意知，

DB

=x

DA

+y

DC

，△BCD中，∵AB=AD=

3

，∠BAD=60°，∴DB=

3

，
∵

DB

=x

DA

+y

DC

，∠ADC=90°，
∴DB²=3x²+y²，∴3x²+y²=3 ①．
如圖，作 

DC′

=y

DC

，

DA′

=x

DA

則

DB

=

DC′

+

DA′

，

CC′=y-1，C′B=

3

x，
Rt△CC′B中，由勾股定理得BC²=CC'²+C′B²，即 1=（y-1）²+3x²，②
由①②可得 x=

1

2

，y=

3

2

，
故選：D．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，余弦定理、勾股定理得應用，體現了數形集合的數學思想．