Question

已知C是直線l₁：3x-2y+3=0和直線l₂：2x-y+2=0的交點(diǎn)，A（1，3），B（3，1）．
（1）求l₁與l₂的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）解方程組

3x-2y+3=0 2x-y+2=0

，能求出l₁與l₂的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）設(shè)AB上的高為h，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離，求出直線AB的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出h，由此能求出△ABC的面積．

解答： 解：（1）解方程組

3x-2y+3=0 2x-y+2=0

，得

x=-1 y=0.

所以l₁與l₂的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-1，0）．（4分）
（2）設(shè)AB上的高為h，
則S△ABC=

1

2

|AB|•h|AB|=

(3-1)2+(1-3)2

=2

2

，
AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離．
AB邊所在直線方程為

y-3

1-3

=

x-1

3-1

，
即x+y-4=0．（7分）
點(diǎn)C到x+y-4=0的距離為h=

|-1+0-4|

12+12

=

5

2

，
因此，S△ABC=

1

2

×2

2

×

5

2

=5．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)和三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．